Les fractions font partie des notions de mathématiques qui posent le plus de difficultés, à l’école comme à l’âge adulte. Pourtant, quelques règles suffisent pour les maîtriser. Ce guide reprend l’essentiel : vocabulaire, simplification, comparaison et opérations, avec des exemples.
Le vocabulaire
Une fraction s’écrit sous la forme a/b. Le nombre du haut, a, est le numérateur : il indique combien de parts on prend. Le nombre du bas, b, est le dénominateur : il indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Dans 3/4, on partage l’unité en 4 et on prend 3 parts. Le dénominateur ne peut jamais être égal à zéro.
Simplifier une fraction
On peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre sans changer la valeur de la fraction. Simplifier, c’est diviser les deux par un diviseur commun, idéalement le plus grand (PGCD).
18/24 : le PGCD de 18 et 24 est 6 → 18/24 = 3/4
Une fraction qu’on ne peut plus simplifier est dite irréductible.
Comparer deux fractions
Si les dénominateurs sont identiques, il suffit de comparer les numérateurs : 5/8 est plus grand que 3/8. Sinon, on met les fractions au même dénominateur. Pour comparer 2/3 et 3/5 : 2/3 = 10/15 et 3/5 = 9/15, donc 2/3 est plus grand. On peut aussi les convertir en nombres décimaux : 0,667 contre 0,6.
Additionner et soustraire
On ne peut additionner que des fractions de même dénominateur. On commence donc par trouver un dénominateur commun, de préférence le plus petit multiple commun.
1/4 + 1/6 : dénominateur commun 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12
Erreur fréquente : additionner les numérateurs et les dénominateurs entre eux. 1/2 + 1/2 ne fait pas 2/4 mais 1.
Multiplier
C’est l’opération la plus simple : numérateur fois numérateur, dénominateur fois dénominateur.
3/5 × 10/9 = 30/45 = 2/3
Astuce : simplifiez avant de multiplier quand c’est possible, les calculs sont plus légers.
Diviser
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse (on retourne la seconde fraction).
3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2
Fractions, décimaux et pourcentages
Une fraction peut toujours s’écrire en nombre décimal en divisant le numérateur par le dénominateur : 3/8 = 0,375. En multipliant par 100, on obtient un pourcentage : 37,5 %. Certaines fractions donnent un nombre décimal infini, comme 1/3 = 0,333…
Fractions dans la vie de tous les jours
- En cuisine : trois quarts de litre de lait, un demi-sachet de levure.
- Dans le temps : un quart d’heure vaut 15 minutes, trois quarts d’heure 45 minutes.
- Dans les partages : diviser une addition, une pizza ou un héritage en parts.
Pour vérifier vos calculs, utilisez notre calculatrice de fractions, qui donne le résultat simplifié, le nombre mixte et la valeur décimale.